题目内容
【题目】2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。如图所示，现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球表面静止，忽略下面缆线的质量。已知地球半径为R，自转周期为T，地球质量为M，万有引力常量为G.试讨论:
(1)太空电梯的距地高度;
(2)若赤道平面内的一颗卫星环绕地球做圆周运动，环绕方向与地球自转方向相反，周期为2T,某一时刻卫星在太空电梯正上方，问至少经过多长时间卫星再次经过太空电梯正上方？
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)太空电梯在轨运行，万有引力提供向心力，有
解得:
(2)太空电梯与卫星环绕方向相反，所以卫星再次运行到太空电梯正上方时，它们与球心的连线扫过的圆心角形成一个周角.
有:
得:
解得:
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