Question

如图所示，质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度v₀冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止．求：
（1）这过程弹簧的最大弹性势能E_P为多少？
（2）全过程系统摩擦生热Q多少？

Answer 1

（1）全过程系统动量守恒，小物块将弹簧压缩到最短和被弹回到车右端的两个时刻，系统的速度是相同的，设向左为正方向：
mv₀=（M+m）v
由于两个时刻速度相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能E_p恰好等于返回过程的摩擦生热，而往返两个过程中摩擦生热是相同的，所以E_P是全过程摩擦生热Q的一半，Q=2E_P
全过程由能量守恒和转过定律得：
Q=

1

2

mv₀²-

1

2

（M+m）v²
联立得：E_P=

Mmv02

4(m+M)

Q=

Mmv02

2(m+M)

答：（1）这过程弹簧的最大弹性势能E_P为

Mmv02

4(m+M)

；
（2）全过程系统摩擦生热Q为

Mmv02

2(m+M)

．