题目内容
【题目】如图所示，一质量m=lkg的长木板静止于光滑的水平面上，一个质量M=2kg的物块（可视为质点）置于长木板的左端。长木板与右侧竖直挡板足够远。现同时给物块水平向右、给长木板水平向左且大小均为
=2m/s的初速度，已知物块与长木板间的动摩擦因数
，长木板与挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，物块始终没有从长木板上掉下来，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)长木板长度的最小值L；
(2)物块与长木板开始运动到长木板第n次与竖直挡板碰撞前的过程中，物块相对长木板滑动的总时间t。
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)由题意知，长木板与挡板每次碰撞前物块与长木板已达共同速度，长木板与竖直挡板多次碰撞后停在挡板处，当长木板的长度最小时物块停在长木板的右端，整个过程中由能量守恒定律有
解得
(2)设长木板与右侧挡板第一次碰撞前，物块与长木板的共同速度为
，由动量守恒定律得
解得
第一次碰撞前物块相对长木板滑动的时间
长木板与挡板第二次碰撞前，设物块与长木板的共同速度为
，由动量守恒定律得
解得
第一次碰撞后与第二次碰撞前物块相对长木板滑动的时间
长木板与挡板第三次碰前，设物块与长木板的共同速度为
，由动量守恒定律得
解得
第二次碰撞后与第三次碰撞前物块相对长木板滑动的时间
……
依此类推，物块与长木板开始运动到长木板第n次与竖直挡板碰撞前的过程中，物块相对长木板滑动的总时间为
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