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15．同一材料制成的甲、乙两实心正方体位于某粗糙固定斜面上，由同一高度静止释放，它们运动时受到的空气阻力与正方体的速率无关，与正方体的边长成正比，已知甲的质量小于乙的质量．它们由静止运动到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 甲的末速度小于乙的末速度 | |
| B． | 乙的运动时间比甲的短 | |
| C． | 甲的加速度大于乙的加速度 | |
| D． | 乙克服空气阻力做的功小于甲克服空气阻力做的功 |
分析 根据动能定理得到末速度与正方体边长的关系式，再分析末速度关系，由位移等于平均速度乘以时间，分析时间关系．由加速度的定义式分析加速度关系．由题意：空气阻力与正方体的速率无关，分析克服空气阻力做功的关系．
解答 解：A、设任一正方体的边长为a，密度为ρ．斜面的长度为L，倾角为α．根据动能定理得：
ρa3gLsinα-kaL-μρa3gLcosα=$\frac{1}{2}ρ{a}^{3}{v}^{2}$
可得：末速度 v=$\sqrt{2（gLsinα-μgLcosα-\frac{kL}{ρ{a}^{2}}）}$
可知，边长a越小，末速度v越小，甲的质量小，边长小，则甲的末速度小，故A正确．
B、根据L=$\frac{v}{2}t$知，L相等，v越大，t越短，则知乙的运动时间比甲的短，故B正确．
C、根据牛顿第二定律得：ρa3gsinα-ka-μρa3gcosα=ρa3a加
则得，加速度 a加=gsinα-μgcosα-$\frac{k}{ρ{a}^{2}}$
a越小，加速度a加越小，则甲的加速度小于乙的加速度．故C错误．
D、克服空气阻力做的功 W=kaL，可知，a越小，W越小，所以甲克服空气阻力做的功小于乙克服空气阻力做的功，故D错误．
故选：AB
点评 解决本题的关键要将质量、空气阻力细化，得到它们与密度、边长的关系，由动能定理、牛顿第二定律得到末速度、加速度等与边长的关系式，从而进行分析．
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5．
如图所示，a、b是用同种规格的钢丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2：3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，则（ ）
如图所示，a、b是用同种规格的钢丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2：3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，则（ ）| A． | a、b两圆环中产生顺时针的感应电流 | |
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10．
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如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）| A． | 球A的线速度一定大于球B的线速度 | |
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