Question

【题目】如图所示，矩形区域含边界有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a、b、c、d为矩形的四个顶点，长ab=3L，宽bc=L，一质量为m、电量为q的带正电粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。求：

（1）若粒子恰好从d点射出磁场，求粒子从a点运动到d点的时间；

（2）若粒子恰好从c点射出磁场，求粒子运动速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

粒子在磁场中做圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹，求出粒子的轨道半径与转过的圆心角，应用牛顿第二定律求出粒子的速度大小和运动时间.

(1)设粒子恰好从d点射出时，速度大小为v1，运动半径为r1，在磁场中运动的时间为t

由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周的向心力，有

而

由轨迹边界的对称性可知轨迹为半圆，有

联立解得：

(2)设粒子恰好从c点射出时，速度大小为v2，运动半径为r2，

由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周的向心力，有

轨迹如图所示：

而由几何关系：

解得：

则得