题目内容

【题目】如图所示,在边长为的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为。在正方形对角线上有一点距离均为,在点有一个能连续发射正离子的装置,且所有正离子的质量均为、电荷量均为。不计离子重力及离子间相互作用力。

1)若由点水平向右射出一正离子,恰好从点射出,求该离子的速度大小及在磁场中运动的时间;

2)若由点连续不断地向纸面内各方向发射速率均为的正离子,求在边有离子射出的区域长度。

【答案】1 2

【解析】

根据题图可知,考查了带电粒子在匀强磁场中的运动,根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,确定粒子的运动轨迹,找出几何关系进行求解;

1)画出离子的运动轨迹,确定圆心和半径,根据洛伦兹力提供向心力进行求解;

2)发射速率不变,即圆周运动的运动半径不变,分析找出临界状态的粒子即可确定射出的区域长度。

1)离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,其运动轨迹如图:

由图知:

洛伦兹力提供向心力:

解得:

运动周期:

离子运动时间:

2)当时,设离子在磁场中做圆周运动的半径为

则由

可得:

要使离子从射出,则其必不能从射出,其临界状态是离子轨迹与边相切,设切

点与点距离为,其轨迹如图甲所示,

由几何关系得:

计算可得

设此时边射出点与点的距离为,则由几何关系有:

解得

(说明:若直接由轨迹图形的对称性得也可。)

而当离子轨迹与边相切时,离子必将从边射出,设此时切点与点距离为,其轨迹如图乙所示,由几何关系可得

解得

故离子在边射出的区域长度

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