Question

【题目】皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地板接触的时间相等。若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略。

(1)求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？

(2)若用手拍这个球，使其保持在0.8 m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？(已知球的质量m＝0.5 kg，g取10 m/s2)

Answer 1

【答案】(1)5∶4　(2)1.5 N·s　方向竖直向下

【解析】本题考查冲量、动量定理、以及运动学公式。

(1) ， 每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，则碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍。设皮球所处的初始高度为H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为，第一次碰撞后瞬时速度大小(亦为第二次碰撞前瞬时速度大小) 和第二次碰撞后瞬时速度大小。设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，取竖直向上为正方向，根据动量定理，有

则

(2)欲使球跳起0.8 m，应使球由静止下落的高度为，球由高1.25 m从静止落到高0.8 m处的速度 解得，，则应在0.8 m处(此时速度为零)给球的冲量为，方向竖直向下。