Question

1．如图所示，足够长的U形平行光滑金属导轨倾角θ=30°，宽度L=1m，底端接有一个R₀=0.8Ω的定值电阻，固定在磁感应强度B=1T，范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用平行于导轨的牵引力F以P=6W的恒定功率牵引一根放在导轨上的金属棒ab，使金属棒由静止开始沿导轨向上做加速直线运动，整个运动过程中ab始终与导轨接触良好且垂直，当ab棒运动t=1.5s时开始匀速运动，已知金属棒质量m=0.2kg，电阻R=0.2Ω，在加速过程中，金属棒位移x=2.8m，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）金属棒ab匀速运动时的速率？
（2）在加速运动过程中金属棒产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据安培力的计算公式求解安培力表达式，根据P=Fv求解拉力表达式，再根据平衡条件列方程求解速率；
（2）根据动能定理求解克服安培力做的功，再根据功能关系和焦耳定律求解加速运动过程中金属棒产生的焦耳热．

解答 解：（1）设金属棒ab匀速运动时的速率为v，根据安培力的计算公式可得：
F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+{R}_{0}}$，
此时的拉力为：F=$\frac{P}{v}$，
根据平衡条件可得：F=mgsinθ+F_A，
解得：v=2m/s；
（2）设加速运动过程中克服安培力做的功为W，根据动能定理可得：
Pt-W-mgsinθ•x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
解得：W=5.8J
所以产生的总热量为：Q_总=W=5.8J，
所以加速运动过程中金属棒产生的焦耳热为：Q=$\frac{R}{R+{R}_{0}}{Q}_{总}$=$\frac{0.2}{0.2+0.8}×5.8J$=1.16J．
答：（1）金属棒ab匀速运动时的速率为2m/s；
（2）在加速运动过程中金属棒产生的焦耳热为1.16J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．