Question

4．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d均为同步卫星，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是（　　）

• A． a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度
• B． a、c的线速度大小相等，且大于第一宇宙速度
• C． b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度
• D． a、c存在在P点相撞的危险

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出加速度、角速度、线速度，然后分析答题．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
根据万有引力提供向心力为：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ ②，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$③
A、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于b卫星的轨道半径，根据③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A错误；
B、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于d卫星的轨道半径，根据①式，a、c的线速度大小相等，且小于第一宇宙速度，故B错误；
C、b、d两颗卫星的轨道半径相同，且大于a卫星的轨道半径，根据②式b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度，故C正确；
D、根据②式，可知a与c的角速度相等，则周期相等，若题目开始时不相碰，则以后也不会相碰，故D错误；
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度和加速度的表达式，再进行讨论；除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关．