Question

一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传送，水平部分长为2.0m，其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，试问：
（1）物块能否达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度．
（2）出发后9.5s内物块运动的路程．（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

（1）物块在传送带上先加速后匀速，在摩擦力作用下产生加速度大小为：a1=μg=2(m/s2)
物体做匀加速运动的时间为：t1=

v0

a1

=1（s）；
匀加速运动的距离为：S1=

1

2

a1

t

21

=1(m)
剩下物体匀速距离为：S2=L-S1=1(m)；匀速时间为：t2=

S2

v0

=0.5(s)
然后物块以2m/s的速度滑上斜面，
因为斜面光滑，所以物体在斜面上运动的加速度大小为：a2=gsinθ=6(m/s2)
上升过程历时：t3=

v0

a2

=

1

3

(s)；上升距离S3=

v 20

2a2

=

1

3

(m)＜0.4m．
所以没有到最高点，上升高度为h=S₃sinθ=0.2（m）
（2）物块的运动全过程为：
先匀加速1s，匀速运动0.5s，在斜面上匀减速上升

1

3

s，在斜面上匀加速下降

1

3

s后回到传送带，再经过1s速度减为零，然后加速1s运动到斜面底端…如此往复，周期为

8

3

s．
由第一次到达斜面底端算起，还剩8s，恰好完成三个周期∴S=L+6（S₁+S₃）=10（m）
答：（1）不能到达斜面顶端，上升的最大高度为0.2m；
（2）出发后9.5s内物体的路程为10m．