Question

9．一辆质量为2.0×10³kg的汽车以额定功率P₀=6.0×10⁴W在水平路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为v₁=20m/s，加速度为a₁=1m/s²．g取10m/s²．
（1）求汽车所能达到的最大速度v_m的大小；
（2）若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a₂=1.5m/s²，则这一过程能维持多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出阻力的大小，当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，通过P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）当汽车的速度为20m/s时，牵引力为：
${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{60000}{20}N=3000N$，
根据牛顿第二定律得：
F₁-f=ma₁
解得阻力为：
f=F₁-ma₁=3000-2000×0.5=2000N，
则最大速度为：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得：
F₃-f=ma
解得牵引力为：
F₃=f+ma=2000+2000×1.5N=5000N，
则匀加速运动的末速度为：
${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{3}}=\frac{60000}{5000}m/s=12m/s$
则匀加速运动的时间为：
t=$\frac{v}{a}=\frac{12}{1.5}s=8s$．
答：（1）汽车所能达到的最大速度是30m/s；
（2）这一过程能保持8s．

点评 本题考查机车的启动方式，知道牵引力等于阻力时，速度最大，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．