Question

【题目】如图，两平行金属板A、B间电势差U＝5×104V，在B板右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅱ，它们宽度为d1＝d2＝6.25m，磁感应强度分别为B1＝2.0T、B2＝4.0T，方向如图中所示。现有一质量m＝1.0×10﹣8kg、电荷量q＝1.6×10﹣6C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放，经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出。试求：

（1）带电粒子从加速电场Q处飞出时的速度v的大小；

（2）带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t；

（3）若d1的宽度不变，改变d2的宽度，要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，则d2的宽度至少为多大？

Answer 1

【答案】（1）4.0×103 m/s （2）s （3）9.375 m

【解析】

（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：

解得：v＝4.0×103 m/s

（2）粒子运动轨迹如图，设粒子在磁场区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：

代入数据解得：r＝12.5 m

设粒子在Ⅰ区内做圆周运动的圆心角为θ，则：

所以θ＝30°

粒子在Ⅰ区运动周期

则粒子在Ⅰ区运动时间

解得：；

（3）设粒子在Ⅱ区做圆周运动的轨道半径为R，则有：

解得：R＝6.25 m

要使粒子不能从Ⅱ区飞出磁场，粒子运动的轨迹与磁场边界相切时，

由图可知Ⅱ区磁场的宽度至少为：

d2＝R+Rcos 60°＝1.5R＝9.375 m