Question

16．面积S=0.2m²、n=100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律如图（b）所示，R=3Ω，C=30μF，线圈电阻r=1Ω，求：

（1）线圈产生的感应电动势的大小；
（2）通过R的电流大小和方向；
（3）电容器的电荷量．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的电动势；
（2）再由欧姆定律可求得通过R的电流；由楞次定律可求得电流的方向；
（3）电容器与R并联，则可求得电容器两端的电压，由电容器的定义可求得电荷量．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：
E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△BS}{△t}$=100×$\frac{6-2}{2}$×0.2V=40V；
（2）电路中电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{40}{3+1}$=10A；
由题意知线圈中的磁通量增大，则由楞次定律可得线圈电流方向为逆时针，
故R中电流方向从b指向a；
即通过R的电流大小为10A，方向从b指向a．
（3）由欧姆定律可得
R两端的电压U=IR=30V；
则电容器的电量Q=UC=30×30×10^-6=9×10^-4C；
即电容器的电荷量为9×10^-4C．
答：（1）线圈产生的感应电动势的大小为40V；
（1）通过R的电流大小为10A，方向为b→a，
（2）电容器的电荷量为9×10^-4C．

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律的应用、电容器及欧姆定律，解题时注意发生电磁感应的部分看作电源，不能忽略了其内电阻．