Question

4．2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”成功发射，“嫦娥三号”最终进入距月面h=200km的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A． 嫦娥三号绕月球运行的周期为2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 月球的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$
• C． 嫦娥三号在工作轨道上的绕行速度为$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 在嫦娥三号的工作轨道处的重力加速度为$\frac{GM}{（R+h）}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力及GM=gR²求周期、线速度和加速度．
可根据GM=gR²，求出月球的质量，从而求出月球的密度．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$及GM=gR²
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$，故A错误
B、根据万有引力等于重力得GM=gR²，月球的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$，月球的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3g}{4πGR}$，故B正确；
C、根据圆周运动知识得：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$，故B错误
D、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=ma，所以：a=$G\frac{M}{{（R+h）}^{2}}$ 故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式，要注意黄金代换式的应用，难度适中．