Question

【题目】如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=，BC长s=4m，CD弧的半径为R=2m，O为其圆心，∠COD=。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×103N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q=+3×10 -3C的物体从A点以初速度vA=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin=0.6，cos=0.8，g=10m/s2，物体运动过程中电荷量不变。求：

(1)物体在AB轨道上运动时，重力和电场力的合力对物体所做的总功；

(2)物体在C点对轨道的压力大小为多少；

(3)用物理知识计算物体能否到达D点，若能算出通过D点的速度；若不能说明理由。

Answer 1

【答案】(1)W=0(2)27N(3)物体能到达D点

【解析】

(1)物体所受重力和电场力的合力大小为

设合力F与竖直方向的夹角为α，则

即

所以物体在轨道AB上运动时，重力和电场力的合力与轨道AB垂直，对物体做的总功为W=0；

(2) 从A→B过程，根据受力分析可知，物体下滑过程受到的滑动摩擦力为：

f=μFN=μ(mgcos+qEsin)

代入数据解得：

f=1N

A→C过程，由动能定理得：

可得：

在C点，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

N=27N

(3)重力和电场力的合力为：

方向与竖直方向成斜向左下方，所以D点即为圆周运动中的等效最高点，物体到达D点的最小速度设为vD，则：

解得：

要到达D点，在C点速度至少为v，从C→D，由动能定理得

解得：

则知v=vC，所以物体恰能到达D点