Question

如图所示，两根正对的距离为L=1m的平行金属直物直MN、M’、N'位于同一水平面上，两端M、M’之间接一阻值为R=4的定值电阻，NN’端与两条位于竖直平面内的半径均为R_o=0.4m的半圆形光滑金属习口直NP, N' P’平滑连接直轨道的右侧处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，磁场区域的宽度为s＝0.5m，且其右边界与NN’重合．现有一质量为m=lkg,电阻为r＝1的一导体杆ab静止在距磁场的左边界也为s处．在与杆垂直的，水平向右且大小为38N的恒力F作用下ab杆开始运动．当运动至磁场右边界时撤去F，结果导休杆ab恰好能以最小的速度通过半圆形习U首的最高点PP'．已知导体杆ab在运动过程中与辆连接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数为＝02，轨道的电阻可忽略不计，重力加速度g取l Om/s²，求：

      （1）ab刚进入磁场时杆中电流的大小和方向；

      （2）a6穿过磁场的过程中，通过ab杆的电量；

      （3）ab穿过磁场的过程中，ab杆损失的机械能和电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

解：

（1）设导体杆ab在F作用下运动至磁场左边界时的速度为v₁，根据动能定理有：

           …………………①

导体杆ab刚进入磁场时产生的感应电动势：

                              …………………②

由闭合电路欧姆定律有：

                             …………………③

联解①②③得：I＝1.2A                …………………④

根据右手定则可知，电流方向由b→ a。   ……⑤

（2）设导体杆ab穿过磁场的所用时间为t，根据电流强度定义、法拉弟电磁感应定律及闭合电路欧姆定律有：

                                  …………………⑥

                           …………………⑦

                              …………………⑧

联解⑥⑦⑧得：q=0.1C                …………………⑨

（3）设导体杆ab离开磁场时的速度大小为v₂，运动到圆轨道最高点时的速度大小为v₃。导体杆ab恰好能通过半圆形轨道的最高点，对导体杆ab在最高点时根据牛顿定律有：

                           …………………⑩

导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有：

   …………………⑾

导体杆穿过磁场的过程中，由能量守恒定律有：

 …………⑿

导体杆损失的机械能：

            …………………⒀

电阻R上产生的焦耳热为：

                        …………………⒁

联解⑩⑾⑿⒀⒁得：

△E=8 J                                  …………………⒂

Q_R=20.8 J                              …………………⒃

评分参考意见：本题满分19分，其中①⑩⑿式各2分，②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑾⒀⒁⒂⒃式各1分。若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。