Question

【题目】如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则：

（1）A球从M第一次滑倒O点的时间为多少？

（2）若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧右侧M处由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，求：B球下落高度h的可能值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）(n=0，1，2，3，…)

【解析】

（1）由单摆周期公式知球A的周期

A球从M第一次滑倒O点需要经过周期，则A球从M第一次滑倒O点的时间为

（2）在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°，所对圆心角足够小，故A球的运动可以看成简谐运动，A球开始释放至到达点经历的时间为

(n=0，1，2，3，…)

其中

B球到达点经历的时间

两球相遇时，所用时间相等，即

所以有

故应满足

(n=0，1，2，3，…)