题目内容
【题目】某同学利用如图甲所示的装置测量轻质弹簧的弹性势能，将轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端与一个小球A接触但不栓接。调整左端位置并固定，使弹簧处于原长时，小球位于桌子边缘O点以内。现向左推小球至C点后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面的P点。
（1）现测得桌面边缘O点到P点的竖直高度为h，水平距离为x，小球A的质量为
，重力加速度的大小为g，则：小球A在C点时弹簧的弹性势能
=______（填空均用已知物理量或测得物理量的符号表示）；
（2）该同学用这套实验装置继续验证碰撞时动量是否守恒，如图乙所示他在桌子边缘放置另一半径相同、质量为
(<)的小球B，仍然将A球推至C点后有静止释放，A球与B球碰后分别落在水平地面上的M点和N点，测得M和N点到桌子边缘的水平距离分别为
、
；
①若两球碰撞前后的动量守恒，则应该满足表达式_____________________；
②若碰撞为弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为____________________。
【答案】
【解析】
（1）[1]根据平抛运动规律可知，小球在C点的速度为v0，则有
x=v0t
根据能量守恒定律，从C到O，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，故小球A在C点的弹簧的弹性势能为
则可计算得
（2）[2]碰撞后A球的速度为v1，B球的速度为v2，为若两球碰撞前后的动量守恒，则有
解得
[3]若碰撞是弹性碰撞，由能量守恒得
结合
化简得
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