Question

6．如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R．
（1）试证明：DC光线进入介质球后，第一次到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射．（要求说明理由）
（2）若第一次从介质球射出时出射光线与入射光线DC的夹角为46°，求介质的折射率．（已知sin53°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根据几何关系得出在界面上的入射角，通过与临界角的比较，判断能否发生全反射．
（2）根据几何关系，结合出射光线和入射光线间的夹角得出第一次在界面上入射角和折射角之差，根据几何关系得出入射角的正弦，从而得出折射角的大小，根据折射定律求出折射率．

解答 解：（1）如图所示，DC光线进人介质球内，发生折射，有：$\frac{sini}{sinr}$=n，
折射角r一定小于介质的临界角，光线CE到达球面的入射角∠OEC=r，小于临界角，因此一定不会发生全反射．
（2）如图所示第一次从介质球射出时出射光线与入射光线DC的夹角θ=2（i-r），
sin i=$\frac{H}{R}$=0.8   
以上两式解得：r=30°，
则n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{0.8}{\frac{1}{2}}$=1.6．
答：（1）证明如上所示．
（2）介质的折射率为1.6．

点评 对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要运用几何知识分析入射角与折射角的关系．