Question

【题目】某电视台拟推出一个水上娱乐节目，体验者乘坐滑水车运动过程可以简化为如下模型．如图所示，滑水车从倾角为θ=53°的长直轨道AC上的B点由静止开始下滑，到达C点后进入弧形的涉水轨道CDEF，其中CDE是半径为R=5m，圆心角为106°的圆弧，EF为半径为R=5m，圆心角为53°的圆弧，此时滑水车刚好能到达F点．已知滑水车与体验者的总质量为60kg，B点到C点的距离为L0=4m，滑水车与轨道AC间存在摩擦，涉水轨道CDEF可视为光滑轨道，不计滑水车受到的其他阻力作用，（ ）则

（1）求滑水车经过CDE轨道时对D点的压力；

（2）求滑水车与轨道AC间的动摩擦因数μ；

（3）若要使得滑水车能在F点水平抛出，求滑水车在AC上的释放点B′到C的距离L′的范围。

Answer 1

【答案】（1）1560N（2）0.5（3）4m<L′≤9m

【解析】试题分析：滑水车刚好能到达F点的速度，从D到F点，由机械能守恒求D点速度，对D点由牛顿第二定律求压力；研究从B到F的整个过程中，动能变化为0，由动能定理可求摩擦力做功，进而求μ；若要使得滑水车能在F点水平抛出，一个临界条件是需满足其恰好到达F点，另一临界条件是滑水车在F点不受支持力．

（1）滑水车刚好能到达F点的速度，根据几何关系可知DF间的高度差
；

从D到F点，由机械能守恒，有，解得；

对D点，设滑水车受到的支持力FD，由牛顿第二定律，有，解得，由牛顿第三定律，滑水车对轨道的压力为1560N；

（2）研究从B到F的整个过程中，动能变化为0，由动能定理可得；

其中， ，代入解得；

（3）要使滑水车在F点水平抛出，首先需满足其恰好到达F点，对应；

滑水车能在F点水平抛出的另一临界条件是滑水车在F点不受支持力，对应情况，解得；

研究从B′到F点，由动能定理；

得；

由以上讨论可知，滑水车在AC上的释放点B′到C的距离L′需满足。