已知万有引力常量G.地球半径R.月球与地球间距离r.同步卫星距地面的高度h.月球绕地球的运转周期T1.地球自转周期T2.地球表面的重力加速度g．请根据已知条件提出两种估算地球质量的方法.并解得结果．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球自转周期T₂，地球表面的重力加速度g．请根据已知条件提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．

分析：（1）根据万有引力提供向心力，列式求解，地球半径较大，不能忽略；
（2）根据在地球表面重力等于万有引力求解．

解答：解：（一）月球绕地球，根据万有引力提供向心力，列式
G

=m（

2π

）²r
M=

4π2r3

（二）在地球表面重力近似等于万有引力：
G

=mg，
故有M=

gR2

答：根据已知条件，有两种估算地球质量的方法，其方法和结果如上所述．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力或在地球表面重力等于万有引力．

练习册系列答案

（2005?广东）已知万有引力常量G，地球半径R，月球与地球间距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球自转周期
T₂，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由G

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．

（2010?丰台区一模）已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T．不考虑地球自转对重力的影响，利用以上条件不可能求出的物理量是（　　）

已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的是（　　）

太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：

行星名称	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
星球半径/10⁶m	2.44	6.05	6.38	3.40	71.4	60.27	25.56	24.75
日星距离/×10¹¹m	0.58	1.08	1.50	2.28	7.78	14.29	28.71	45.04
质量/×10²⁴kg	0.33	4.87	6.00	0.64	1900	569	86.8	102

则根据所学的知识可以判断以下说法中正确的是（　　）

A、太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大

B、太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大

C、如果已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量

D、如果已知万有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加g=10m/s²，则可以求出太阳的质量

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