题目内容
【题目】跳伞运动员做低空跳伞表演,直升飞机悬停在离地面 224m 高空.运动员离开飞机在竖直方向先做自由落体运动,经过一段时间后,打开降落伞.展开伞后运动员以 12.5m/s的加速度在竖直方向上匀减速下降, 为了运动员的安全,要求运动员落地时速度最大不得超过 5m/s.g 取 10m/s,求:
(1)运动员展开伞时,离地面的高度不得少于多少米?
(2)运动员在空中运动的最短时间是多少秒?
【答案】(1)(2)
【解析】
运动员运动过程比较复杂,不是单一的匀变速运动,开始做自由落体运动,然后做匀减速运动,根据其运动形式列相应的方程求解即可;
(1)由公式可得:
第一阶段自由落体,末速度为,则
第二阶段匀减速直线运动即展开降落伞的过程中:
而:
联立解得展伞时离地面高至少的高度为;
(2)第一阶段自由下落的高度为:
由得自由下落时间为:
第一阶段末速度
第二阶段根据,得到减速用时
运动员在空中的最短时间为:。
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