题目内容
【题目】小明驾驶“未来号”飞船，以接近一万倍光速的速度在星空中穿梭。当他到达某个未知恒星天体系统时，他发现那里有一颗行星非常适合人类居住。小明非常高兴地降落在这个新发现的星球上，并把此星球称为“小明星”。小明走出飞船后，手指向上一指，一个质量为m的虚拟现实小球出现了，并以初速度v0竖直向上抛出。小球飞出的高度、各个时刻的速度、所用时间等参数都立刻呈现在小明眼前虚拟屏幕上，同时接入小明大脑里面的一个人工脑里。人工脑是一个10nm左右的植入式芯片，在小明出生时就植入大脑中，是一个可以自动升级进化的虚拟现实人工脑，其处理速度是目前最快超级计算机的
倍。这个虚拟大脑完全可以代替小明的大脑做任何事情，并可以召唤出符合主人权限内的任何物体。虚拟大脑在排除了小明星上空气阻力的影响后，得出这个做竖直上抛运动的虚拟现实球，从抛出到返回小明的手中，用时t秒，此后立刻消失于无形。已知万有引力常量为G，虚拟大脑算出了小明星的半径R。试求：
(1)小明星表明的重力加速度大小；
(2)小明星质量M；
(3)小明星的第一宇宙速度v。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）由竖直上抛的对称性可知，小球上升阶段用时为
，设小明星表面的重力加速度大小为g，则有
解得
（2）排除星球的自转，利用星球表明物体的重力等于其所受星球的万有引力，设一个质量为m物
解得
=
（3）贴着小明星表面附近绕其做匀速圆周运动的卫星m卫，其速度大小就是其第一宇宙速度v
解得
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