题目内容
4.如图所示,在磁感应强度大小为B=1T、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为m=2kg的匀质金属杆A1和A2,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直.设两导轨面相距为H=1.25m,导轨宽为L=1m,导轨足够长且电阻不计,金属杆电阻为R=1Ω.现有一质量为$\frac{1}{2}$m的不带电小球以水平向右的速度v=10m/s撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点.C点与杆A2初始位置相距为S=1m.求:(1)回路内感应电流的最大值;
(2)整个运动过程中感应电流最多能产生多少热量.
分析 (1)小球撞击金属杆的过程,遵守动量守恒定律.根据动量守恒定律列式.根据平抛运动的规律求出碰后小球的速度.从而求出金属杆获得的速度.再由法拉第定律和欧姆定律结合求出碰后瞬间电路中的电流,即回路内感应电流的最大值.
(2)碰后,在安培力作用下,金属杆A1做减速运动,金属杆A2做加速运动,当两杆速度大小相等时,回路内感应电流为0,根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求解热量.
解答 解:(1)设撞击后小球反弹的速度为v1,金属杆A1的速度为v01,二者在碰撞的过程中二者组成的系统沿水平方向的动量守恒,选取向右为正方向,根据动量守恒定律,得:
$\frac{1}{2}$mv0=$\frac{1}{2}$m(-v1)+mv01,①
根据平抛运动的分解,有:
s=v1t,H=$\frac{1}{2}$gt2
由以上2式解得v1=s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$ ②
②代入①得v01=$\frac{1}{2}$(v0+s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$) ③
回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01,电阻为R=2Lr,
联立回路内感应电流的最大值为Im=$\frac{B({v}_{0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}})\;}{4r}$. ④
代入数据得:Im=3A
(2)因为在安培力的作用下,金属杆A1做减速运动,金属杆A2做加速运动,当两杆速度大小相等时,回路内感应电流为0,其中v12是两杆速度大小相等时的速度,
根据动量守恒定律,mv01=2mv12,⑤
根据能量守恒定律,$\frac{1}{2}m{v}_{01}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{12}^{2}+Q$ ⑥
代入数据联立可得:Q=18J
答:(1)回路内感应电流的最大值是3A;
(2)整个运动过程中感应电流最多能产生的热量是18J.
点评 注重金属杆A1、A2两杆的运动过程分析,清楚同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势时,根据两个感应电动势在回路中的方向会求出电路中总的感应电动势.
A. | 0~5s内物块做匀减速运动 | |
B. | 在t=1s时刻,恒力F反向 | |
C. | 恒力F大小为10N | |
D. | 物块与水平面间的动摩擦因数为0.2 |
A. | 动能逐渐减小 | B. | 电势能逐渐减小 | ||
C. | 穿出位置一定在O'点下方 | D. | 穿出位置一定在O'点上方 |
A. | .第三次实验中小球对轨道最低点的压力最大 | |
B. | 第二次实验中小球的机械能守恒 | |
C. | .第三次实验中小球的惯性最大 | |
D. | .第一次实验中小球接触的材料是最光滑的 |
A. | BC边短些,AB边也短些 | B. | BC边长一些,AB边短一些 | ||
C. | BC边短一些,AB边长一些 | D. | BC边长一些,AB边也长一些 |
A. | 质点在第1s内做匀速直线运动,在第2s内静止 | |
B. | 质点在第1s内和第3s内的运动方向相反 | |
C. | 质点在第3s内的平均速度大小为1m/s | |
D. | 质点在第3s内的加速度逐渐变大 |
A. | 公交车通过某路牌过程中速度是瞬时速度 | |
B. | 时间有方向,所以时间是矢量 | |
C. | 在描述运动时,参考系的选择是任意的,并假定它不动 | |
D. | 路程和位移是两个不同的物理量,但在数值上有可能相等 |