Question

14．质量为m的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住质量为3m物体B，开始时物体B距地面的距离为1.2米，斜面足够长，将它们从静止同时开始释放，B落地后不反弹．求物体A在斜面上滑行的最大距离．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析 对物体A进行受力分析，根据物体所处平衡状态结合力的分解列出平衡等式求出动摩擦因数，当它们从静止同时开始运动根据牛顿第二定律求出此时的加速度，
物体B下落到地面时，物体A在斜面上滑行的距离为1.2m，根据速度位移公式列方程求出物体A的速度减小到零时的位移，进而得出物体A在斜面上滑行的最大距离．

解答 解：当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲：
根据共点力平衡条件，有：
f=mgsinθ…①
N=mgcosθ…②
其中：f=μN…③
联立①②③解得：μ=tan37°=0.75，
当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙：
A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，
沿斜面方向，由牛顿第二定律得，
T_A-f′-mgsinθ=ma…④
对物体B：3mg-T_B=3ma…⑤
由牛顿第三定律可知：T_A=T_B…⑥
由以上各式可解得：a=4.5m/s²，
物体B下落到地面时，物体A在斜面上滑行的距离x_A=1.2m，
此时物体A的速度：v²=2ax_A…⑦
物体B落地后，物体A继续沿斜面上滑的加速度：
a′=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.75×10×0.8=12m/s²，
当物体A速度减小为零时，则有v²=2a′x_A′…⑧
联立⑦⑧可解得：x_A′=0.45m，
则物体A在斜面上滑行的最大距离：
x=x_A+x_A′=1.2m+0.45m=1.65m．
答：物体A在斜面上滑行的最大距离为1.65m．

点评 本题主要考查正确地受力分析、共点力平衡和牛顿运动定律等知识，弄清物体的运动情况和灵活运用运动学公式是正确解题的关键，有一定的难度．