题目内容
14.质量为m的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时,恰好能匀速下滑,现用细线系住物体A,并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮,另一端系住质量为3m物体B,开始时物体B距地面的距离为1.2米,斜面足够长,将它们从静止同时开始释放,B落地后不反弹.求物体A在斜面上滑行的最大距离.(sin37°=0.6,cos37°=0.8).分析 对物体A进行受力分析,根据物体所处平衡状态结合力的分解列出平衡等式求出动摩擦因数,当它们从静止同时开始运动根据牛顿第二定律求出此时的加速度,
物体B下落到地面时,物体A在斜面上滑行的距离为1.2m,根据速度位移公式列方程求出物体A的速度减小到零时的位移,进而得出物体A在斜面上滑行的最大距离.
解答 解:当物体A沿斜面匀速下滑时,受力图如图甲:
根据共点力平衡条件,有:
f=mgsinθ…①
N=mgcosθ…②
其中:f=μN…③
联立①②③解得:μ=tan37°=0.75,
当物体A沿斜面匀速上滑时,受力图如图乙:
A物体所受摩擦力大小不变,方向沿斜面向下,
沿斜面方向,由牛顿第二定律得,
TA-f′-mgsinθ=ma…④
对物体B:3mg-TB=3ma…⑤
由牛顿第三定律可知:TA=TB…⑥
由以上各式可解得:a=4.5m/s2,
物体B下落到地面时,物体A在斜面上滑行的距离xA=1.2m,
此时物体A的速度:v2=2axA…⑦
物体B落地后,物体A继续沿斜面上滑的加速度:
a′=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.75×10×0.8=12m/s2,
当物体A速度减小为零时,则有v2=2a′xA′…⑧
联立⑦⑧可解得:xA′=0.45m,
则物体A在斜面上滑行的最大距离:
x=xA+xA′=1.2m+0.45m=1.65m.
答:物体A在斜面上滑行的最大距离为1.65m.
点评 本题主要考查正确地受力分析、共点力平衡和牛顿运动定律等知识,弄清物体的运动情况和灵活运用运动学公式是正确解题的关键,有一定的难度.
练习册系列答案
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C. | 动能损失了mgh | D. | 机械能损失了$\frac{3}{4}$mgh |