题目内容
【题目】2017年1月18日下午,中国第一列从义乌开往英国伦敦的列车顺利抵达终点站。途径著名的英吉利海峡隧道。英吉利海峡隧道近似直线隧道,全长约50km。如图所示,其中海底隧道BC长40km,前后各有5 km的连接隧道AB、CD。已知进入隧道前,列车时速144km/h,在连接隧道上做匀变速直线运动,进入海底隧道时速度减为108km/h,并在海底隧道中做匀速直线运动,最终离开英吉利海峡隧道时速度恢复为144km/h。
(1)求列车在连接隧道AB上运动的加速度大小?
(2)若列车总质量,所受阻力恒为车重的0.1倍,求在连接隧道CD上列车牵引力的大小?
(3)求列车通过英吉利海峡隧道AD的时间?
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】试题分析:根据速度位移关系求解加速度;根据牛顿第二定律列方程求解牵引力;全程可分为三段,根据速度时间关系、位移时间关系求解每段的时间,然后求出总时间。
(1)设进入隧道前的速度为v0,到达海底隧道时的速度为v,则
根据速度位移关系可得:v02-v2=2a1x1
代入数据解得加速度为:a1=0.07m/s2
(2)设运行时的牵引力为F,则根据牛顿第二定律得:F-f=ma2
其中:f=0.1mg
由题意知:a2=a1=0.07m/s2
代入数据解得:F=9.63×105N
(3)全程可分为三段,根据速度时间关系可得:
总时间为:t=t1+t2+t3=1619.05s≈0.450h
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