题目内容
【题目】如图所示,一质量m=1kg的小球套在一根足够长的固定直杆上,直杆与水平夹角θ=37°.现小球在竖直向上的拉力F=20N作用下从A点由静止出发沿杆向上开始做匀加速运动.加速度a=2m/s2 , F作用2s后撤去.g取10m/s2 , sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求杆与球间的动摩擦因数μ;
(2)求小球上滑过程中距A点最大距离xm;
(3)若从撤去外力开始计时,小球经多长时间将经过距A点上方为4.6m的B点?
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)对小球受力分析,由牛顿第二定律得:
在平行斜面方向上有:(F﹣mg)sin37°﹣f=ma,
垂直斜面方向上有:(F﹣mg)cos37°﹣N=0,
其中:f=μN,
联立解得:μ=0.5;
(2)刚撤去F时,小球的速度为:v1=at1=2×2=4m/s
2s小球的位移大小为:x1=at2=×2×22=4m
撤去拉力F后,小球减速上升过程,根据牛顿第二定律得:
mgsin37°+μmgcos37°=ma2
解得:a2=10m/s2
因此小球继续上升的时间为:t2=v1/a2=4/10=0.4s;
上滑的位移为:x2= =0.8m,
则小球上滑过程中距A点的最大距离为:xm=x1+x2=4.8m
(3)在上滑阶段从撤去外力到小球通过B点的运动过程有:
xAB﹣x1=v1t3﹣
解得上滑阶段经历的时间 t3=0.2s( t3=0.6s>t2=0.4s,不合理舍去)
小球返回B点过程是匀加速,有:
mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3
解得 a3=2m/s2
因此小球由顶端返回B点时有 xm﹣xAB=
解得 t4= s
故从撤去拉力F开始,小球上滑到最高点,再返回通过B点所用的总时间为:
t=t2+t4=0.4+ =;
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