题目内容
【题目】甲、乙两车相距76m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2作匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v2=4.0m/s,加速度a2=2.0m/s2与甲同向作匀加速直线运动,求:
(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离
(2)乙车追上甲车经历的时间.
【答案】(1)94m (2) 10s
【解析】(1)设经过时间t1二者速度相等,此时两车间的距离最大.
即:v1+a1t1=v2+a2t1
得16-2t1=4+2t1
解得:t1=3.0s
此时甲车x1=v1t1+a1t12=39m
对乙车x2=v2t1+a2t12=21m
则相遇前最大距离为:△xmax=x0+x1-x2=76+39-21=94m.
故两车的最大距离为94m.
(2)设经过时间t2甲的速度为0,则:v1+a1t2=0
所以:t2=8s
此时甲的位移:
此过程中乙的位移:x4=(v2t2+a2t22)=4.0×8+×2×82=96m<76+64=140m
即甲停止运动时乙仍然没有追上甲;
设乙车追上甲车经历的时间为t3,此时两者的位移关系x4′-x3=x0
即(v2t3+a2t32)x3=x0
代入数据解得t3=10s.
故乙车追上甲车经历的时间为10s.
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