Question

【题目】如图，粗糙直轨道AB长m，与水平方向的夹角；曲线轨道BC光滑且足够长，它们在B处光滑连接．一质量kg的小环静止在A点，在平行于斜面向上的恒定拉力F的作用下运动到B点，然后撤去拉力F，小环沿BC轨道上升的最大高度m，小环与斜面间动摩擦因数．（g取10m/s2， ， ）求：

（1）小环在B点时的速度大小；

（2）拉力F的大小；

（3）小环回到A点时动能．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）2.84N（3）2.946J

【解析】（1）因BC轨道光滑，小环在BC上运动时只有重力做功，机械能守恒，即小环在B处与最高处的机械能相等，且在最高处时速度为零。根据机械能守恒定律：

代入数据得 vB=4m/s

（2）小环受力分析如图

小环在AB段受恒力作用，做匀加速运动

因此vB2=2as

得

由牛顿定律F-mgsinθ-μN=ma

N=mgcosθ

得F =ma+mgsinθ+μmgcosθ

代入数据得F=2.84N

（3）小环返回B点的速度 与上升时速度相等，小环从最高点回到B点时v’B=vB=4m/s

从B点返回A点的过程中，受力图如图

mgsinθ-f=ma2

f=μN

N=mgcosθ

整理得：a2=gsinθ-μgcosθ

代入数据得a2=2.8m/s2

设小环回到A点的速度为vA

vA2= vB2+2a2s 代入数据得vA2=24.96m2/s2

代入数据得EKA=2.946J