Question

一质量为M=1Kg的小车上固定有一质量为m=0.2Kg，宽L=0.25m、电阻R=100Ω的100匝的矩形线圈，一起静止在光滑水平面上，现有一质量为m₀的子弹以V₀=250m/s的水平速度射入小车中，并随小车线圈一起进入一与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平匀强磁场中如图，小车运动过程中的V-S图象如图．求：
（1）子弹的质量；
（2）图中S=80cm时线圈中的电流强度；
（3）在进入过程中通过线圈某一截面的电量；
（4）求出线圈小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量．

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒求子弹的质量．
（2）线圈进入磁场，线圈中有感应电流受安培力作用，小车做减速运动速度v随位移s减小，当线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．结合图象的信息，读出小车的水平长度l，根据小车的运动情况，求线圈的电流强度．
（3）根据感应电荷量q=

n△φ

△t

求电量．
（4）线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热．

解答：解：（1）根据动量守恒定律有：
m₀v₀=（M+m+m₀）v
得：m₀=

1

20

=0.05kg
（2）当s=80cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度为v₂=8m/s
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流为：
I=

E

R

=

BLv2

R

=2A
（3）通过线圈某一截面的电量为：
q=

n△φ

R

=

nBh△s

R

=0.1C
（4）由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v₃=2m/s．
线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热：
Q=

1

2

（M+m+m₀）（v₁²-v₃²）
解得线圈电阻发热量：
Q=60J．
答：（1）子弹的质量0.05kg．
（2）图中S=80cm时线圈中的电流强度2A．
（3）在进入过程中通过线圈某一截面的电量0.1C．
（4）线圈小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量60J．

点评：结合力和运动的关系进行分析求解，明确安培力对物体运动的影响．