Question

（2008?深圳二模）如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a，b，c，相距均为d=1m，导轨ac间横跨一质量为m=1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R=2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想伏特表．整个装置放在磁感应强度B=2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：
（1）若施加的水平恒力F=8N，则金属棒达到稳定时速度为多少？
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，则此时电压表的读数为多少？
（3）若施加的水平外力功率恒为P=20W，经历t=1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？

Answer 1

分析：（1）金属棒达到稳定时帮匀速直线运动，安培力与水平恒力F平衡，由F_安=BId、I=

E

R+ r 2

、E=Bdv₁推导出安培力的表达式，由平衡条件可求解金属棒稳定时的速度．
（2）电压表的读数等于金属棒上半部分产生的感应电动势与灯泡电压之和．由E=Bdv₂求出金属棒产生的感应电动势，根据欧姆定律求出灯泡的电压，即可求解．
（3）根据功能关系得知，Pt=Q₁+Q₂+

1

2

mv2，由焦耳定律求出小灯泡和金属棒产生的热量Q₁与Q₂之比，就能解出Q₁．

解答：解：（1）由F_安=BId、I=

E

R+ r 2

、E=Bdv₁ 得，F_安=

B2d2v1

R+ r 2

当F=F_安时，金属棒速度达到稳定，设稳定时速度为v₁
则得  F=

B2d2v1

R+ r 2

代入解得 v₁=6m/s
（2）设电压表的读数为U，则有U=E+U_L
根据欧姆定律得  UL=

R

R+ r 2

?

1

2

E
  又E=Bdv₂，
解得 U=5V
（3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为Q₁、Q₂，根据焦耳定律得知，
有

Q1

Q2

=

R

1 2 r

=2
由功能关系得：Pt=Q₁+Q₂+

1

2

mv2          
可得 Q₁=12J
答：
（1）若施加的水平恒力F=8N，金属棒达到稳定时速度为6m/s．
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，此时电压表的读数为5V．
（3）此过程中灯泡产生的热量是12J．

点评：本题其他部分都是常规问题，只有要注意电压表的读数不等于灯泡的电压，而是金属棒上半部分产生的感应电动势与灯泡电压之和．