Question

3．因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区沿平直路面从静止开始匀加速一段时间 后，又接着做匀减速运动直到最后停止．下表中给出了雷达每隔 2s 记录的汽车速度数值．

时刻s	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	14.0	16.0	18.0	20.0	22.0
速度m/s	0	4.0	8.0	12.0	16.0	16.5	13.5	10.5	7.5	4.5	1.5	0

由表中数据可知：
（1）汽车在匀加速和匀减速两阶段的加速度a₁、a₂分别是多少？
（2）汽车在运动过程中的最大速度是多少？
（3）汽车在该区域行驶的总位移s是多少？

Answer 1

分析 （1）$a=\frac{△v}{△t}$求加速度；
（2）观察表格数据，最大速度是匀加速直线运动的末速度，是匀减速直线运动的初速度，从两个角度列式求解；
（3）用已知条件求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的两段位移．

解答 解：（1）在匀加速阶段：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{4.0}{2.0}m/{s}^{2}=2.0m/{s}^{2}$
在匀减速阶段：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{-3.0}{2.0}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$
（2）运动过程最大速度为v₁
2s～t₁s匀加速运动：v₁=v₀+a₁（t₁-t₀）①
t₁s～20s匀减速运动：v₂=v₁+a₂（t₂-t₁）②
联立①②式，代入数据解得：v₁=18.0m/s   t₁=9.0s
（3）匀加速运动：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{8}^{2}}{2×2}=81m$
匀减速运动：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{8}^{2}}{2×1.5}m=108m$
总位移：x=x₁+x₂=189m
答：（1）匀加速直线运动的加速度大小 a₁=2 m/s²，匀减速直线运动的加速度 a₂=-1.5 m/s²．
（2）汽车在运动过程中的最大速度为 18m/s．
（3）汽车在该区域行驶的总位移 s 是 189m．

点评 考查观察分析能力，根据匀变速直线运动的特点，分析表格中的数据，运用基本公式求解，此题也可借助v-t图象可能更容易．