题目内容
两木块A、B质量分别为m、M,用劲度系数为k的轻弹簧连在一起,放在水平地面上,如右图所示,用外力将木块A压下一段距离静止,释放后A上下做简谐振动。在振动过程中,木块B刚好始终不离开地面(即它对地面最小压力为零)。求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241236253103819.png)
(1)木块A的最大加速度;
(2)木块B对地面的最大压力大小;
(3)要使B离开地面,将A下压至静止的外力至少多大?
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241236253103819.png)
(1)木块A的最大加速度;
(2)木块B对地面的最大压力大小;
(3)要使B离开地面,将A下压至静止的外力至少多大?
(1) ![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123625342893.png)
(2)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123625357766.png)
(3)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123625373697.png)
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(2)
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(3)
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分析:(1)撤去外力后,A以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动,当B刚好要离开地面时,A处于最高点时,A的加速度最大,根据牛顿第二定律即可求解;
(2)当A处于最低点时,加速度最大且方向向上,此时弹簧对B的压力最大,即木块B对地面的压力最大;
(3)要使B离开地面,即当弹簧处于伸长至最长状态时,M刚好对地面压力为零时,F取最小值,根据第一问即可求解.
解答:解:(1)当弹簧处于伸长至最长状态时,M刚好对地面压力为零,
故弹簧中弹力F=Mg;此时m有最大加速度,由F+mg=ma,得:a=
.
(2)由对称性,当m运动至最低点时,弹簧中弹力大小为F,但此时弹簧是处于压缩状态,
根据牛顿第二定律得:f-mg=ma,即f=m(g+a)=2mg+Mg
所以F压=f+Mg=2(m+M)g
(3)要使B离开地面,即当弹簧处于伸长至最长状态时,M刚好对地面压力为零时,F取最小值,
所以F≥ma=(m+M)g,即将A下压至静止的外力至少为(m+M)g
答:(1)木块A的最大加速度为am=
;(2)木块B对地面的最大压力大小为2(m+M)g;(3)要使B离开地面,将A下压至静止的外力至少为(m+M)g.
点评:本题要注意撤去外力后,A以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动,当B刚好要离开地面时,A处于最高点时,A的加速度最大,A处于最低点时,弹簧对B的压力最大,难度适中.
(2)当A处于最低点时,加速度最大且方向向上,此时弹簧对B的压力最大,即木块B对地面的压力最大;
(3)要使B离开地面,即当弹簧处于伸长至最长状态时,M刚好对地面压力为零时,F取最小值,根据第一问即可求解.
解答:解:(1)当弹簧处于伸长至最长状态时,M刚好对地面压力为零,
故弹簧中弹力F=Mg;此时m有最大加速度,由F+mg=ma,得:a=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123625404702.png)
(2)由对称性,当m运动至最低点时,弹簧中弹力大小为F,但此时弹簧是处于压缩状态,
根据牛顿第二定律得:f-mg=ma,即f=m(g+a)=2mg+Mg
所以F压=f+Mg=2(m+M)g
(3)要使B离开地面,即当弹簧处于伸长至最长状态时,M刚好对地面压力为零时,F取最小值,
所以F≥ma=(m+M)g,即将A下压至静止的外力至少为(m+M)g
答:(1)木块A的最大加速度为am=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123625404702.png)
点评:本题要注意撤去外力后,A以未加压力时的位置为平衡位置做简谐振动,当B刚好要离开地面时,A处于最高点时,A的加速度最大,A处于最低点时,弹簧对B的压力最大,难度适中.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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