Question

如图所示，质量为m、边长为L的正方形闭合线圈从有理想边界的水平匀强磁场上方h高处由静止下落，磁场区域的边界水平，磁感应强度大小为B．线圈的电阻为R，线圈平面始终在竖直面内并与磁场方面垂直，ab边始终保持水平．若线圈一半进入磁场时恰好开始做匀速运动，重力加速度为g．求：
（1）线圈一半进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）从静止起到达到匀速运动的过程中，线圈中产生的焦耳热Q；
（3）请在所给的坐标系中大体画出线圈在整个下落过程中运动的v-t图象．

Answer 1

分析：（1）根据线圈匀速运动，则由重力与安培力平衡，与闭合电路欧姆定律即可求解；
（2）在下落过程中，由能量守恒定律即可求解；
（3）根据牛顿第二定律可知，线圈从刚进入到进入一半过程中，加速度在减小的加速运动，直到匀速运动，当完全进入时，做加速度为g 的匀加速运动．

解答：解：（1）线圈匀速运动时，受到的重力和安培力平衡    
        mg=BIL
        I=

BLv

R

得：v=

mgR

B2L2

（2）线圈从开始下落到匀速运动过程中，由能量守恒定律
        mg(h+

L

2

)=

1

2

mv2+Q
得：Q=mg(h+

L

2

)-

m3g2R2

2B4L4

（3）设线圈进入磁场过程中的加速度为a
        mg-

B2L2v

R

=ma
        a=g-

B2L2v

mR

随着速度的增加，加速度大小在减小，因而做加速度减小的加速运动，直到进入一半时，线圈开始做匀速直线运动．当完全进入时，做加速度为g 的匀加速运动．
因此线圈在整个下落过程中运动的v-t图象．如图如示：
答：（1）线圈一半进入磁场时匀速运动的速度

Rmg

B2L2

；
（2）从静止起到达到匀速运动的过程中，线圈中产生的焦耳热mg(h+

L

2

)-

m3g2R2

2B4L4

；

点评：考查平衡方程、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律、牛顿第二定律等规律的应用与理解，同时知道因安培力做功导致产生焦耳热，并要求学生会画速度与时间的图象．