Question

由平抛运动规律容易证明出平抛物体运动轨迹方程为抛物线y=kx²（k为常数）．现有内壁光滑的空心玻璃管竖直放置在直角坐标系中，空心玻璃管刚好与抛物线y=2.5x²吻合，在竖直方向的高度为y=0.1m．一直径略小于玻璃管直径的小球（可视为质点）以初速度v=4m/s水平射入玻璃管，与玻璃管碰撞时无能量损失．g=10ms/²．则下列判断正确的是（　　）

A．从O点以水平初速度v0= 2 m/s的平抛物体，其运动轨迹与玻璃管重合

B．小球射出管口时速度方向与水平方向夹角?=30°

C．小球到达管口的时间是0.1 2 s

D．小球射出管口时速度大小是v=3 2 m/s

Answer 1

A、据题平抛物体的运动轨迹与玻璃管重合时，其轨迹方程为y=2.5x²，将y=0.1m，代入得到 x=0.2m．
由y=

1

2

gt2，得：t=

2y g

=

2×0.1 10

=0.1

2

s，则初速度 v₀=

x

t

=

0.2

0.1 2

m/s=

2

m/s，所以从O点以水平初速度v₀=

2

m/s的平抛物体，其运动轨迹与玻璃管重合，故A正确．
B、若小球射出管口时速度方向沿管口的切线方向，由tanθ=

vy

v0

=

gt

v0

=

10×0.1 2

2

=1，θ=45°，故B错误．
C、由A项分析可知，做平抛运动的物体运动时间为0.1

2

s，而题中初速度v=4m/s＞

2

m/s，所以该小球做的不是平抛运动，运动时间不是0.1

2

s．故C错误．
D、根据机械能守恒得：mgy+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
得：v′=

v2+2gh

=

42+2×10×0.1

m/s=3

2

m/s，故D正确．
故选：AD