Question

【题目】如图所示，水平放置的两个平行金属板间有竖直方向的匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距极板右端L处有一个竖直放置的屏M，一个带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0从两板中央平行于极板正对屏的P点射入电场，最后垂直打在M屏上（重力加速度取g），试求：

(1)板间的场强大小为多少？

(2)质点打P点上方还是下方，相对于进入时的水平线的竖直位移为多少？

Answer 1

【答案】(1)E=，(2)质点打在P点上方,

【解析】

(1)根据题意分析，小球最后垂直打在M屏上，必须考虑质点的重力．小球在平行金属板间轨迹应向上偏转，飞出电场后，小球的轨迹向下偏转，才能最后垂直打在M屏上．第一次偏转小球做类平抛运动，第二次斜向上抛运动平抛运动的逆过程，运用运动的分解法，根据对称性，分析前后过程加速度的关系，再研究电场强度的大小．

(2)水平方向质点始终做匀速直线运动，小球在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等．由对称性求小球打在屏上的位置与P点的距离．

(1)据题分析可知，小球在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，小球的轨迹向下偏转，才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图所示：

可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得：qE-mg=mg

解得：

(2)质点要垂直打在M屏上，则打在M屏上时竖直方向上速度为零．对竖直方向上的运动进行分析，质点的前一段运动必定是在电场力和重力作用下做加速运动，后一段运动必定是在重力作用下做减速运动，最后速度减小为零，则只可能先向上做加速运动，然后向上做减速运动，位移应向上，故质点打在P点上方.

由于质点在水平方向一直做匀速直线运动，两段水平位移大小相等，则小球在板间运动的时间跟它从板的右端运动到荧光屏的时间相等.

小球在电场中向上偏转的距离

而

解得：

故小球打在屏上的位置与过P点的水平线距离为：