题目内容

3．如图所示，粒子源S可以不断产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔飘进一个水平方向的加速电场（初速不计），再经过小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度大小为B2．一块折成直角的硬质塑料片abc（不带电，宽度和厚度都很小可忽略，ab边、bc边为塑料片，ac边为缺口）放置在PQ、MN之间，截面图如图，a、c两点分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45°．粒子能沿图中虚线O2O3的延长线进入PQ、MN之间的区域．

（1）求加速电压U1；
（2）假设粒子与硬质塑料片相碰后，速度大小不变，方向遵循光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？
（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s．

分析 （1）粒子经过复合场时，电场力向下，洛伦兹力向上，都与速度垂直，故合力为零，根据平衡条件列式求解速度；
（2）粒子与磁场第一次碰撞后，速度向上，洛伦兹力提供向心力，在与ac边垂直的平面内做匀速圆周运动，经过一圈后，与ab边内侧碰撞，碰撞后水平向右运动，与bc边二次碰撞后，在与ac边垂直的平面内做再次匀速圆周运动，又经过一圈后，与b边外侧碰撞，水平向右离开磁场．
（3）先分析出运动轨迹，再分匀速直线运动和匀速圆周运动讨论，对于匀速圆周运动，先计算半径和周期，再根据轨迹计算．

解答 解：（1）粒子在正交场中做匀速运动，Eq=qv0B1，
解得：v0=$\frac{E}{{B}_{1}}$，
由动能定理得：qU1=$\frac{1}{2}$mv02-0，
解得：U1=$\frac{m{E}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$；
（2）粒子碰到ab后以大小为v0的速度垂直磁场方向运动，在洛仑兹作用下在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，转过一周后达到ab的下部．   
（3）由牛顿第二定律得：qv0B2=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$，
粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，
粒子在磁场中共碰板2次，做圆周运动的时间为：t1=2T=$\frac{4πm}{q{B}_{2}}$，
做圆周运动的路程为：s1=2•2πR=$\frac{4πmE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$，
在水平方向上运动的路程为：s2=$\sqrt{2}$R，
经历的时间为：t2=$\frac{s}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2}{B}_{1}L}{E}$，
则粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间为：t=t1+t2=$\frac{4πm}{q{B}_{2}}$+$\frac{\sqrt{2}{B}_{1}L}{E}$，
总路程为：s=s1+s2=$\frac{4πmE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$+$\sqrt{2}$R；
答：（1）加速电压U1为$\frac{m{E}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$；
（2）做匀速圆周运动．
（3）粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t为$\frac{4πm}{q{B}_{2}}$+$\frac{\sqrt{2}{B}_{1}L}{E}$，总路程s为$\frac{4πmE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$+$\sqrt{2}$R．

点评 本题中的复合场具有速度选择的功能，进入磁场区域后，根据动力学规律先确定运动轨迹，再进行计算．

练习册系列答案
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