题目内容
已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，试推证地球的平均密度的表达式．
分析：根据万有引力等于重力表达式求出质量的表达式，然后求出地球的体积，根据密度公式带入求解即可．
解答：解：对地球表面任一物体m有：
mg=G
得：M=
①
密度公式ρ=
②
体积V=
③
由①②③联立解得
ρ=
答：地球的平均密度的表达式为ρ=
mg=G
| Mm |
| R2 |
得：M=
| gR2 |
| G |
密度公式ρ=
| M |
| V |
体积V=
| 4πR3 |
| 3 |
由①②③联立解得
ρ=
| 3g |
| 4πGR |
答：地球的平均密度的表达式为ρ=
| 3g |
| 4πGR |
点评：此题考查了万有引力的基本知识，知道质量和体积即可求出密度的表达式，难度不大．
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