Question

【题目】如图所示，质量m=3 kg的小物块以初速度v0=4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道．圆弧轨道的半径为R=3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角，MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r=0.4 m的半圆弧轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小；

（2）若MN的长度为L=6 m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；

（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L'。

Answer 1

【答案】（1）62N（2）60N（3）10m

【解析】

小物块先做平抛运动，根据A点的速度方向求出经过A点的速度．从A到B，运用机械能守恒求出经过B点的速度，在B点由牛顿定律求压力；小物块由B点运动到C点，根据定能定理求出物块到达C点的速度，在C点由合力提供向心力，由牛顿定律求物块对轨道的压力；小物块刚好能通过C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度．再由动能定理求MN的长度L'；

解：（1）物块做平抛运动时，根据平抛运动的规律有：

解得：

小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：

小物块经过B点时，有：

解得：

根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N

（2）小物块由B点运动到C点，根据定能定理有：

在C点，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N

（3）小物块刚好能通过C点时，根据

解得：

小物块从B点运动到C点的过程，根据动能定理有：代入数据解得：