Question

2．如图所示，一定质量的理想气体被水银柱封闭在竖直玻璃管内，气柱长度为h．第一次向管内缓慢地添加一定质量的水银，水银添加完时，气柱长度变为$\frac{3}{4}$h．第二次再取与第一次相同质量的水银缓慢地添加在管内，整个过程水银未溢出玻璃管，外界大气压强保持不变，
①求第二次水银添加完时气柱的长度．
②若第二次水银添加完时气体温度为T₀，现使气体温度缓慢升高．求气柱长度恢复到原来长度h时气体的温度．（水银未溢出玻璃管）

Answer 1

分析 （1）两次添加水银前后，气体做等温变化，分别由玻意耳定律列方程组便可求解．
（2）第二次水银添加完时气体温度为T₀，现使气体温度缓慢升高，则气体的压强保持不变，由等压变化列方程组求解

解答 解：（1）设开始时封闭气体压强为P₀，每次添加的水银产生的压强为P，玻璃管的横截面积为S，由玻意耳定律列方程得：
P0hS=（P0+P）×0.75h×S…①
设后来空气柱长度为h′，由由玻意耳定律列方程得：
P₀hS=（P₀+2P）h′S…②
连理解得：h′=0.6h…③
（2）由盖-吕萨克定律得：$\frac{{P}_{0}hS}{{T}_{0}}=\frac{（{P}_{0}+2P）h′S}{T}$…④
联立①④解得：T=$\frac{5{T}_{0}}{3}$
答：（1）求第二次水银添加完时气柱的长度为0.6h．
（2）气体的温度为$\frac{5{T}_{0}}{3}$

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量和变化过程，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解