Question

【题目】如图所示的平面直角坐标系xOy，在x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，在x轴下方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一不计重力、带负电的粒子，从y轴上的点，以速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的点进入x轴下方的磁场中运动，该粒子恰好没能进入第Ⅲ象限。试求：

(1)粒子到达Q点时速度的大小和速度方向与x轴正方向的夹角；

(2)粒子第一次在磁场中运动的时间。

Answer 1

【答案】(1)，方向与x轴正方向的夹角；(2)

【解析】

考查带电粒子在组合场中的运动。

(1)设带电粒子在电场中运动时间为，粒子到达Q点时速度的大小为v0，速度方向与x轴正方向的夹角为，粒子到达Q点时沿y轴方向的速度大小为，

由平抛运动规律，有

，

则

，

(2)因为粒子恰好没能进入第Ⅲ象限，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与y轴相切。如图所示。

由几何关系，有

解得。

由对称性可知，粒子将在电场和磁场中做周期性运动，粒子在磁场中运动的周期为

所以，该粒子第一次在磁场中运动的时间为