题目内容
【题目】如图所示，总质量为460kg的热气球，从地面刚开始由静止竖直上升时的加速度为0.5m/s2，当热气球上升到180m时，恰以5m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，空气阻力F阻=Kv（K为比例系数），上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g=10m/s2。试计算：
(1)气球受到浮力的大小；
(2)气球上升到180m过程中克服空气阻力所做的功；
(3)气球上升到180m过程中所用时间是多少？
【答案】(1)F浮=4830N (2)Wf=35650J (3)t=46s
【解析】
气球受重力、浮力和阻力，先加速后匀速，故加速度变化，合力变化，故阻力变化；开始时速度为零，空气阻力为零，根据牛顿第二定律列式求解出浮力；根据动能定理求解阻力功；根据动量定理求解时间．
（1）分析刚开始运动时气球受力，由牛顿第二定律可得：
F浮-mg=ma
代入数据得：F浮=4830N
（2）已知上升高度h=180m，由动能定理得：
解得
代入数据得：Wf=35650J
（3）设上升180m过程所用时间为t，由动量定理得：
其中v=5m/s
I浮=F浮t, IG=-mgt
联立以上各式：t=46s
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