题目内容

如图所示,一不可伸长的轻质细绳,绳长为L一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球绕O点在竖直平面内做圆周运动(不计空气助力),已知小球通过最低点时的速度为v,圆心0点距地面高度为h,重力加速度为g
(1)求小球通过最低点时,绳对小球拉力F的大小;
(2)若小球运动到圆心最低点时,绳突然断开,小球落地前将做什么运动?落地时小球速度为多大?
分析:(1)小球通过最低点时,绳对小球拉力F和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求拉力F;
(2)若小球运动到圆心最低点时,绳突然断开,小球落地前将做平抛运动,根据机械能守恒定律求落地时小球速度.
解答:解:(1)小球通过最低点时,由牛顿第二定律得:
F-mg=m
v2
L

则得 绳对小球拉力F的大小为:F=mg+m
v2
L

(2)小球运动到圆心最低点时,绳突然断开,小球将做平抛运动.
根据机械能守恒得:
mg(L-h)=
1
2
mv2
-
1
2
mv2

则得落地时小球速度为v′=
v2+2g(L-h)

答:
(1)小球通过最低点时,绳对小球拉力F的大小为mg+m
v2
L

(2)小球运动到圆心最低点时,绳突然断开,小球落地前将做平抛运动,落地时小球速度为
v2+2g(L-h)
点评:本题是圆周运动与平抛运动的综合,运用牛顿运动定律和机械能守恒结合进行研究,对于平抛运动,也可以运用分解的方法求小球落地速度.
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