题目内容
7．
如图所示，不可伸长的柔软细线跨过光滑定滑轮，细线两端分别系一个小球a和b．a球的质量为m，静止于地面，b球的质量为M，用手托住，离地面的高度为h，此时细线刚好拉近．从静止释放b球至b球落地，在此过程中下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球a的机械能守恒 | |
| B． | 小球a、b与地球组成的系统机械能守恒 | |
| C． | 经过时间t=$\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，两球到达同一高度 | |
| D． | 若M=3m，从释放至落地，b的机械能减少了$\frac{3}{2}$mgh |
分析 根据机械能守恒的条件判断小球a的机械能以及系统机械能是否守恒．对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，结合位移时间公式求出两球到达同一高度的时间．根重力势能的减小量和动能的增加了得出b的机械能变化量．
解答 解：A、在运动的过程中，a受重力和拉力，拉力做功，则小球a的机械能不守恒，故A错误．
B、小球a、b与地球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故B正确．
C、对整体分析，整体的加速度a=$\frac{（M-m）g}{M+m}$，当两球到达同一高度时，b下降的高度为$\frac{h}{2}$，根据$\frac{h}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{h}{a}}=\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，故C正确．
D、若M=3m，从释放到落地，b重力势能减小Mgh，到达地面的速度v=$\sqrt{2ah}$，则b动能增加量为$\frac{1}{2}M{v}^{2}=Mah=\frac{M（M-m）gh}{M+m}$，则机械能的减小量为$△E=Mgh-\frac{M（M-m）gh}{M+m}$=$\frac{2Mmgh}{M+m}=\frac{3}{2}mgh$．故D正确．
故选：BCD．
点评 本题考查了系统机械能守恒的基本运用，知道小球a、b、地球组成的系统机械能守恒，对于求解时间，一般的解题思路是结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
练习册系列答案
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18．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势按正弦规律变化，其瞬时值的表达式为e=220$\sqrt{2}$sin100πt V，下列说法中正确的是（ ）
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19．人以恒力50N推小车在水平路面上前进了5m，人放手后，小车还前进了lm，则人对小车所做的功为（ ）
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