题目内容
16.图甲所示为儿童乐园中的滑梯,可等效为由两段不同倾角、粗糙程度相同、底边长度均为L的斜面组成,其简化图如图乙所示,两段不同倾角、底边相等的斜面相关数据已经标注在图乙中,若儿童在滑梯中从最高点由静止下滑,到达最低点时速度恰好为零,重力加速度为g.(1)求儿童与滑梯之间的动摩擦因数μ;
(2)分别求儿童在两段滑梯上滑动所用的时间t1、t2.
分析 (1)对儿童在滑梯上时进行受力分析,然后对两段斜面上的运动分别应用动能定理即可求得动摩擦因数;
(2)根据(1)的受力分析,利用牛顿第二定律求得加速度,然后对两段斜面上的运动应用匀变速运动的位移公式即可求得运动时间.
解答 解:(1)儿童在滑梯上受重力、支持力、摩擦力作用,故在倾角为α的斜面上时合外力F1=mgsinα-μmgcosα,在倾角为β的斜面上时合外力F2=mgsinβ-μmgcosβ;
设儿童在两斜面相接处速度为v,那么根据儿童在滑梯中从最高点由静止下滑,到达最低点时速度恰好为零,由动能定理可得:
$\frac{1}{2}m{v}^{2}={F}_{1}\frac{L}{cosα}=-{F}_{2}\frac{L}{cosβ}$;
所以,F1cosβ+F2cosα=0,即mg(sinαcosβ+sinβcosα)-2μmgcosαcosβ=0;所以,$μ=\frac{sinαcosβ+sinβcosα}{2cosαcosβ}=\frac{1}{2}(tanα+tanβ)$;
(2)由(1)可得:在倾角为α的斜面上时儿童加速度a1=(sinα-μcosα)g,在倾角为β的斜面上时儿童加速度a2=(sinβ-μcosβ)g;
所以,儿童在倾角为α的斜面上运动的时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2×\frac{L}{cosα}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{4L}{(sinαcosα-tanβco{s}^{2}α)g}}$;
儿童在倾角为β的斜面上运动的时间${t}_{2}=\sqrt{\frac{2×\frac{L}{cosβ}}{-{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{4L}{(tanαco{s}^{2}β-sinβcosβ)g}}$;
答:(1)儿童与滑梯之间的动摩擦因数μ为$\frac{1}{2}(tanα+tanβ)$;
(2)求儿童在两段滑梯上滑动所用的时间分别为$\sqrt{\frac{4L}{(sinαcosα-tanβco{s}^{2}α)g}}$、$\sqrt{\frac{4L}{(tanαco{s}^{2}β-sinβcosβ)g}}$.
点评 在物体运动学问题中,一般先对物体进行受力分析,利用牛顿第二定律求得加速度,然后应用运动学规律求得运动位移、速度、时间等问题.
A. | D1将不变,D2将变亮 | B. | D1将变暗,D2将变亮 | ||
C. | D1将变暗,D2将不变 | D. | D1将变亮,D2将变暗 |
A. | 小球a的机械能守恒 | |
B. | 小球a、b与地球组成的系统机械能守恒 | |
C. | 经过时间t=$\sqrt{\frac{(M+m)h}{(M-m)g}}$,两球到达同一高度 | |
D. | 若M=3m,从释放至落地,b的机械能减少了$\frac{3}{2}$mgh |
A. | 铀核(${\;}_{92}^{238}$U)衰变为铅核(${\;}_{82}^{206}$Pb)的过程中,要经过6次α衰变和8次β衰变 | |
B. | 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域,提出了定态和跃迁的概念,成功地解释了所有原子光谱的实验规律 | |
C. | 按照爱因斯坦的理论,在光电效应中,金属中的电子吸收一个光子获得的能量是h Wf,这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0,剩下的表现为逸出后电子的最大初动能Ek | |
D. | 紫光照射金属板发生光电效应时,增大入射光强度,则光电子的最大初动能增大 |
A. | 一对相互平衡的力性质一定相同 | |
B. | 一对相互平衡的力一定作用在同一物体上 | |
C. | 一对作用力和反作用力一定作用在同一物体上 | |
D. | 一对作用力和反作用力的大小有时不相等 |
A. | 沿圆的切线方向运动 | B. | 沿半径背离圆心运动 | ||
C. | 沿半径向圆心运动 | D. | 仍做匀速圆周运动 |
A.电源E:电动势为3.0V,内阻不计;
B.电压表V1:量程为0~3V,内阻约为1kΩ
C.电压表V2:量程为0~15V,内阻约为4kΩ
D.电流表A1:量程为0~3A,内阻约为0.1Ω;
E.电流表A2:量程为0~0.6A,内阻约为0.6Ω;
F.滑动变阻器R1:最大阻值为10Ω,额定电流为0.5A;
G.滑动变阻器R2:最大阻值为15Ω,额定电流为1.0A;
H.滑动变阻器R3:最大阻值为150Ω,额定电流为1.0A;
I.开关S,导线若干.
实验得到如下数据(I和U分别表示通过小灯泡的电流和加在小灯泡两端的电压);
I/A | 0.00 | 0.12 | 0.21 | 0.29 | 0.34 | 0.38 | 0.42 | 0.45 | 0.47 | 0.49 | 0.50 |
U/V | 0.00 | 0.20 | 0.40 | 0.60 | 0.80 | 1.00 | 1.20 | 1.40 | 1.60 | 1.80 | 2.00 |
②请连接实物图2.并根据你的连线,闭合开关前,应使变阻器滑片放在最左(填“左”或”右”)端.
③在坐标纸上(图1)画出小灯泡的U-I曲线(已画出).
④若将本题中的两个相同的小灯泡并联后与1.0Ω的电阻串联,接在电压恒为1.5V的电源两端,则小灯泡的实际功率约为0.27W(卷面要能反映你所用的方法,保留两位有效数字).
A. | 牛顿指出力不是维持物体运动的原因 | |
B. | 20世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体 | |
C. | 英国物理学家库仑利用扭秤实验准确的测得了万有引力常量 | |
D. | 英国物理学家密立根发现电子,并指出:阴极射线是高速运转的电子流 |