Question

如图所示，长度l=1m，质量M=0.25kg的木板放在光滑的水平面上，质量m=2kg的小物块（质点）位于板的左端，板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，现突然给板一向左的初速度v₀=2m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与板相对静止，取g=10m/s²．求：
（1）从开始运动到物块与板相对静止，经过的时间是多少？
（2）物块最终在板上的位置．

Answer 1

分析：由题意知木块向右作匀加速运动，木板先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，当木块、木板具有共同速度时，两者不再发生相对滑动，一直匀速运动下去，求出运动时间，根据位移公式求解最终位置．

解答：解：（1）由题意知木块向右作匀加速运动，木板先向左匀减速运动，再向右匀加速运动
       木块与木板间滑动摩擦力f=μmg=2N
       根据牛顿第二定律知
       木块的加速度为
a1=

F-f

m

=4m/s2
       木板的加速度为
a2=

f

M

=8m/s2
       当木块、木板具有共同速度时，两者不再发生相对滑动，一直匀速运动下去．
        即：a₁t=-v₀+a₂t
        解得t=0.5s
       两者速度大小为v=a₁t=2m/s   
       可见木板此时恰好回到原位置，位移为零
       此过程木块的位移为s=

1

2

at2=0.5m
       所以木块最终停在木板的中点上．
答：（1）从开始运动到物块与板相对静止，经过的时间是0.5s；
（2）木块最终停在木板的中点上．

点评：本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的速度关系．