题目内容
（2012?西城区模拟）如图所示，长度L=1.0m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m1=1.0kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ1=0.04．在A的右端有一个小物块B（可视为质点）．现猛击A左侧，使A瞬间获得水平向右的速度υ0=2.0m/s．B的质量m2=1.0kg，A与B之间的动摩擦因数μ2=0.16．取重力加速度g=10m/s2．（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；
（2）若只改变物理量υ0、μ2中的一个，使B刚好从A上滑下．请求出改变后该物理量的数值（只要求出一个即可）．
分析：（1）分别对A、B受力分析，求出加速度，根据运动学公式求出速度相等时的时间，再求相对位移；
（2）先根据位移时间公式得出相对位移的一般表达式，然后再分情况讨论．
（2）先根据位移时间公式得出相对位移的一般表达式，然后再分情况讨论．
解答：解：（1）A、B在水平方向的受力情况如答图所示．
A受地面的摩擦力的大小Ff1=μ1（ m1+m2） g
A、B之间摩擦力的大小Ff2=μ2m2 g
以初速度υ0的方向为正方向
A的加速度 a1=-
=-2.4m/s2
B的加速度 a2=
=1.6m/s2
经时间t，A的速度 υ1=υ0+a1t
A的位移 x1=υ0t+
a1t2
B的速度 υ2=a2t
B的位移 x2=
a2t2
当υ1=υ2时，B相对A静止
解得 x1-x2=0.5 m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.5m．
（2）要使B刚好从A上滑下，即当υ1=υ2时，有
x1-x2=L
解得
=L
（i）只改变υ0，解得υ0=2
m/s=2.8 m/s；
（ii）只改变μ2，解得μ2=0.06．
答：（1）B在A上相对A滑行的最远距离为0.5m；
（2）当只改变υ0为2.8 m/s；或只改变μ2为0.06时，使B刚好从A上滑下．
A受地面的摩擦力的大小Ff1=μ1（ m1+m2） g
A、B之间摩擦力的大小Ff2=μ2m2 g
以初速度υ0的方向为正方向
A的加速度 a1=-
| μ2m2g+μ1(m1+m2)g |
| m1 |
B的加速度 a2=
| μ2m2g |
| m2 |
经时间t，A的速度 υ1=υ0+a1t
A的位移 x1=υ0t+
| 1 |
| 2 |
B的速度 υ2=a2t
B的位移 x2=
| 1 |
| 2 |
当υ1=υ2时，B相对A静止
解得 x1-x2=0.5 m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.5m．
（2）要使B刚好从A上滑下，即当υ1=υ2时，有
x1-x2=L
解得
| ||
| 4(μ2+μ1)g |
（i）只改变υ0，解得υ0=2
| 2 |
（ii）只改变μ2，解得μ2=0.06．
答：（1）B在A上相对A滑行的最远距离为0.5m；
（2）当只改变υ0为2.8 m/s；或只改变μ2为0.06时，使B刚好从A上滑下．
点评：本题关键根据牛顿第二定律求出各个物体的加速度，然后根据运动学公式结合临界条件列式分析求解．
练习册系列答案
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