Question

为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积的金属板，间距，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图2所示现把一定质量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为，质量为，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力求合上电键后：

（1）经过多长时间烟尘颗粒可以全部吸附？

（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？

（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

Answer 1

【解析】（1）当靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附，烟尘颗粒受到的电场力，所以。

（2）由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置因此，除尘过程中电场力对烟尘所做的总功为：

（3）设烟尘颗粒下落距离为x，则板内烟尘总动能：

由相关数学知识可知，当时，达最大，，故

。