Question

5．如图所示，A、B两球用两段不可伸长的细线连接于悬点0，两段细绳的长度之比为1：2，现让两球同时从悬点O以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为1：$\sqrt{2}$，若两球的初速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$为k，则k值应满足的条件是（　　）

• A． k=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． k＞$\frac{1}{\sqrt{2}}$
• C． k=$\frac{1}{2}$
• D． k＞$\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 两个小球同时从悬点O附近以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，当绳子被拉直时，合位移之间的关系等于绳子长度的关系，可以根据几何关系求出相应的物理量．

解答 解：设连接A球的绳长为L，以速度v_A水平抛出，x=v_At，$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x²+y²=L²，
得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{{L}^{2}-（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}}}{t}$，
同理得${v}_{B}=\frac{\sqrt{{（2L）}^{2}-{[\frac{1}{2}g{（\sqrt{2}t）}^{2}]}^{2}}}{\sqrt{2}t}$=$\frac{2\sqrt{{L}^{2}-{（\frac{1}{2}g{t}^{2}）}^{2}}}{\sqrt{2}t}$，
因此有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=k=\frac{1}{\sqrt{2}}$，故A项正确．
故选：A

点评 本题考查了平抛运动的基本概念和基本公式，题目中对几何知识的要求比较高，属于中档题．