题目内容

16.如图所示,某段滑雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从雪上距底端高为h处由静止开始匀加速下滑,加速度大小为$\frac{1}{3}$g,他沿雪道滑到底端的过中,下列说法正确的是(  )
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为mgh
C.运动员克服摩擦力做功为$\frac{2}{3}$mgh
D.运动员减少的机械能为$\frac{1}{3}$mgh

分析 由几何关系可知运动员下滑的位移,则由速度和位移公式可得出运动员的末速度,则可得出运动员的动能;由动能定理可得出运动员克服摩擦力所做的功;由功能关系即可得出机械能的改变量.

解答 解:A、若物体不受摩擦力,则加速度应为a′=gsin30°=$\frac{1}{2}$g,而现在的加速度为$\frac{g}{3}$,故运动员应受到摩擦力,故减少的重力势能有一部分转化为了内能,故A错误;
B、运动员运动员下滑的距离:L=$\frac{h}{sin30°}$=2h;
由运动学公式可得:V2=2aL,得:V=$\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{4gh}{3}}$; 动能为:Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{2mgh}{3}$,故B错误;
C、由动能定理可知mgh-Wf=Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{2mgh}{3}$,解得Wf=$\frac{1}{3}$mgh; 故C错误;
D、机械能的减小量等于阻力所做的功,故下滑过程中系统减少的机械能为$\frac{1}{3}mgh$,故D正确;
故选:D

点评 在解决有关能量问题时,要注意明确做功和能量转化间的关系;合外力做功等于动能的改变量;重力做功等于重力势能的改变量;阻力做功等于内能的增加量.

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